Crankarm van een fiets: verificatie met FEA
De vraag was of een aluminium crankarm van een fiets de trapkracht van een fietser veilig kan dragen: hij heeft drie keer de sterkte die nodig is, maar vermoeiing door het herhaalde trappen laat slechts circa 5% marge. Statische FEA in ANSYS onder een trapkracht van 444,8 N, gecontroleerd met een onafhankelijke handberekening en een evenwichtscontrole, met een materiaalafweging die de keuze voor 6061-T6 onderbouwt.
- Project
- Casestudy, Cornell University (onlinecursus)
- Mijn rol
- CAD, FEA, handberekeningen en materiaalkeuze
- Software
- SolidWorks, ANSYS Mechanical
- Methode
- Statische sterkte-FEA met verificatie door handberekening
- 3,0×statische veiligheidsfactor tegen vloeien (σy 276 MPa ÷ σmax 91,5 MPa)
- 91,5MPamaximale buigspanning, trek in de onderste vezel van de hals
- 0,455mmmaximale totale vervorming bij het pedaalgat
- ≈1,05marge tot de vermoeiingssterkte bij hoge cyclusaantallen (≈96,5 MPa)
Aangetoonde vaardigheden
Aanpak
De vervorming en de spanningstoestand van de crankarm onder een representatieve trapkracht bepalen, de eindige-elementenoplossing toetsen aan een onafhankelijke analytische controle, en vaststellen of het ontwerp voldoende marge heeft voor zowel statische sterkte als vermoeiingslevensduur.
- De vervormde vorm en het verplaatsingsveld van de crank onder een pedaalkracht van 444,8 N berekenen met een lineair-elastisch 3D-FE-model.
- De maximale normaalspanning (buigspanning) in de kritieke doorsnede bepalen en de plaats en het teken ervan toetsen aan de intuïtie van de balkbuiging.
- De FE-oplossing verifiëren met een onafhankelijke handberekening volgens Euler–Bernoulli en een evenwichtscontrole van reactiekracht en oppervlaktebelasting.
- Het crankmateriaal kiezen en onderbouwen ten opzichte van realistische alternatieven op sterkte, vermoeiingslevensduur en maakbaarheid.
- De statische veiligheidsfactor bepalen en aangeven of vóór vrijgave voor productie een aparte vermoeiingsstudie nodig is.
-
De crank en het belastinggeval modelleren
SolidWorks
Een uit één stuk bestaande crankarm, gemodelleerd in SolidWorks en geanalyseerd als uitkraging: de naaf met drie gaten aan de trapas is ingeklemd en de naaf met één gat aan de pedaalkant draagt de trapkracht van de fietser.
- Hartafstand tussen de gaten
- 170 mm
- Dikte van de halsdoorsnede
- 6,35 mm
- Massa volgens CAD
- 164,8 g
- Pedaalkracht
- 444,8 N (100 lbf)
Isometrisch aanzicht van het volumemodel van de crankarm (SolidWorks). 
Randvoorwaarden: inklemming bij de drie gaten aan de trapas; oppervlaktebelasting van 444,8 N op het pedaalgat. 
Volledig gemaatvoerde technische tekening (SolidWorks), blad 1 van 1. Selecteer om te vergroten. -
Materiaalkeuze
Materiaalkeuze
Aluminium 6061-T6 is vóór toepassing vergeleken met drie realistische alternatieven voor crankarmen, omdat de materiaalkeuze tegelijk de sterkte, de vermoeiingslevensduur en de kosten bepaalt.
6061-T6 biedt van de vier kandidaten de beste verhouding tussen maakbaarheid en kosten en een ruime statische marge voor dit belastinggeval. In de aanbevelingen hieronder wordt 7075-T6 genoemd als directe upgrade als de vermoeiingscontrole om meer marge vraagt.
- Legering
- Al 6061-T6
- Vloeigrens (trek)
- ≈ 276 MPa
- Vermoeiingssterkte bij hoge cyclusaantallen
- ≈ 96,5 MPa
- Specifieke vloeigrens
- 102 kN·m/kg
Vergeleken materialen voor crankarmen Materiaal Vloeigrens Vermoeiingssterkte bij hoge cyclusaantallen Verspaanbaarheid / kosten Al 6061-T6 (gekozen) ≈ 276 MPa ≈ 96,5 MPa Uitstekend / laag Al 7075-T6 ≈ 503 MPa ≈ 159 MPa Goed / gemiddeld Staal 4130 (genormaliseerd en ontlaten) ≈ 460 MPa ≈ 300–400 MPa Gemiddeld / laag–gemiddeld Ti-6Al-4V ≈ 880 MPa ≈ 510 MPa Slecht / hoog -
Meshen en doorrekenen
ANSYS Mechanical
Het FE-model gebruikt de volledige CAD-geometrie zonder vereenvoudigingen, met een lokaal verfijnde mesh bij de inklemmingsgaten, en is doorgerekend in de Static Structural-omgeving van ANSYS Mechanical. Het spanningsresultaat is gecontroleerd met een analytische buigberekening in dezelfde doorsnede.
- Elementen
- Kwadratische SOLID187 / SOLID186
- Definitieve mesh
- 8.845 knopen / 1.626 elementen
- Verfijning
- Standaard → 5 mm → lokaal 2,5 mm
- Materiaalmodel
- E = 68,9 GPa, ν = 0,33
Meshverfijning: (a) standaard automatische mesh; (b) globale elementgrootte 5 mm; (c) lokale verfijning tot 2,5 mm met een gestructureerde hexaëdermesh over het lichaam. Selecteer om te vergroten. -
Resultaten interpreteren
ANSYS Mechanical
Het model voorspelt een doorbuiging van 0,455 mm aan het uiteinde en een maximale buigspanning van 91,5 MPa, wat een statische veiligheidsfactor van ≈3,0 tegen vloeien oplevert; vermoeiing blijkt de krappere beperking.
- Maximale totale vervorming
- 0,455 mm
- Normaalspanning σx
- +91,5 / −91,2 MPa
- Statische veiligheidsfactor
- ≈ 3,0
- Marge tot vermoeiingssterkte
- VF ≈ 1,05
Totale vervorming, geanimeerd (in een lus); hetzelfde FE-resultaat als in analyse 1 van de technische details. 
Contour van σx: volledig model (links) en doorsnedevlak door de hals (rechts). Selecteer om te vergroten.
Controle van de resultaten
De FE-oplossing is geverifieerd met een onafhankelijke handberekening volgens Euler–Bernoulli en een evenwichtscontrole van reactiekracht en oppervlaktebelasting; daarna is het ontwerp getoetst op de statische veiligheidsfactor en de marge tot vermoeiing.
3,0×
statische veiligheidsfactor tegen vloeien (σy 276 MPa ÷ σmax 91,5 MPa)
De resultaten van de eindige-elementenanalyse en de handberekening komen overeen in teken, ruimtelijk patroon en orde van grootte (analyse 4 in de technische details). De interessantere vraag voor dit ontwerp is niet vloeien maar vermoeiing: de maximale bedrijfsspanning ligt dicht bij de vermoeiingssterkte van het materiaal bij hoge cyclusaantallen. Dat komt hieronder in de aanbevelingen aan bod.
Maximale buigspanning per methode
Grootte in MPa, in de doorsnede van de hals. De stippellijn geeft de referentiewaarde voor de vermoeiingssterkte van Al 6061-T6 bij hoge cyclusaantallen aan. Beweeg over een balk voor details.
| Verificatie- / ontwerpcontrole | Resultaat | Streefwaarde | Status |
|---|---|---|---|
| Evenwicht van de reactiekrachten | 444,8 N (Δ<0,01%) | ΣFy = aangebrachte belasting | Geverifieerd |
| Randvoorwaarde oppervlaktebelasting | 1,8% verschil | gemeten ≈ gemiddeld aangebracht | Geverifieerd |
| Buigspanning: handberekening tegenover FEA | +34% (handberekening hoger) | zelfde orde, conservatief | Geverifieerd |
| Statische veiligheidsfactor | ≈ 3,0 | ≥ 2,0 (ontwerpminimum) | Voldoet |
| Marge tot de vermoeiingssterkte bij hoge cyclusaantallen | VF ≈ 1,05 | ruime marge | Krap, zie aanbevelingen |
Technisch oordeel en aanbevelingen
Naast de statische toets voldoet/voldoet niet laat de analyse zien waar het ontwerp ruimte heeft, en dat vermoeiing, niet vloeien, de werkelijke beperking is.
-
Aandachtspunt
De vermoeiingsmarge is de maatgevende beperking
De maximale spanning uit de FEA (91,5 MPa) ligt net onder de gepubliceerde vermoeiingssterkte van 6061-T6 bij hoge cyclusaantallen (≈96,5 MPa bij 5×108 cycli): een marge van slechts ≈5%. Aluminium heeft geen echte vermoeiingsgrens, en de werkelijke lokale piekspanning bij de afrondingen rond de bevestigingsgaten (hier niet beoordeeld) valt door spanningsconcentratie hoger uit. Aanbevolen wordt vóór vrijgave voor productie een aparte studie naar vermoeiing en spanningsconcentratie, met de werkelijke afrondingsgeometrie en een representatief belastingsspectrum van het trappen. De gepubliceerde vermoeiingssterktes komen uit rotatiebuigproeven met volledig wisselende belasting (R = −1); deze vergelijking is dus een screening. Die studie moet de werkelijke spanningsverhouding meenemen, met een correctie voor de gemiddelde spanning, bijvoorbeeld volgens Goodman.
-
De statische marge is ruim
VF ≈ 3,0 tegen vloeien laat ruimte voor staand trappen en sprinten boven de referentiebelasting van 444,8 N, die een schatting is voor een rustig zittend trapritme en geen kortstondige piekkracht.
-
Meshconvergentie nog niet formeel aangetoond
De verfijningsreeks in de details van de analyse is kwalitatief. Een kwantitatieve convergentiecontrole, waarbij de maximale spanning wordt vergeleken over drie of meer verfijningsniveaus, wordt aanbevolen voordat dit model voor de definitieve vrijgave wordt gebruikt.
-
7075-T6 is de directe upgrade
Als de vermoeiingscontrole om meer marge vraagt, biedt aluminium 7075-T6 een ≈65% hogere vermoeiingssterkte bij hoge cyclusaantallen, tegen een bescheiden meerprijs en iets hogere dichtheid, zonder de nadelen van titanium op het gebied van verspaanbaarheid en kosten.
Technische details
De vijf controles van de analyse, de volledige methode en de complete materiaalvergelijking.
Details van de analyse Vervorming, spanning, mesh, handberekening en evenwicht, één controle per keer
Vijf controles, die elk één deel van het model isoleren: van de ruwe uitvoer van verplaatsing en spanning, via de meshkwaliteit, tot de onafhankelijke handberekening en de evenwichtscontroles die het resultaat betrouwbaar maken.
01. Vervorming en verplaatsingsgedrag
Verplaatsingsveld
Onder de pedaalkracht van 444,8 N gedraagt de crank zich als een uitkraging die bij de trapasnaaf is ingeklemd: de vervorming is nul bij de drie ingeklemde gaten en maximaal bij het pedaalgat, met een vloeiend verloop langs de hals en zonder zichtbare torsie, passend bij een overwegend buigend gedrag.
Op ware schaal is de doorbuiging met het oog niet waarneembaar, zoals te verwachten is bij een stijve aluminium hefboom van deze afmetingen; vergroot weergegeven blijkt een vloeiende, vrijwel zuivere buigvorm met verwaarloosbare torsie. Zie de geanimeerde contour van de totale vervorming in stap 4.
02. Verdeling van de normaalspanning (σx)
Spanningsveld
Zoals bij een uitkraging die door een opwaartse kracht aan het uiteinde wordt gebogen, is de spanning in de onderste vezel van de hals trek en in de bovenste vezel druk, met beide extremen in de smalste doorsnede: dezelfde plaats als voor de controle met de handberekening in analyse 4.
Een doorsnedevlak door de hals toont een in wezen lineair spanningsverloop over de dikte, precies wat de elementaire balkbuigtheorie voorspelt voor een doorsnede onder zuivere buiging.
03. Meshgeneratie en verfijning
Meshkwaliteit
De meshdichtheid is in drie stappen opgebouwd, met de grootste elementdichtheid bij de inklemmingsgaten, waar de spanningsgradiënt het steilst is, terwijl de hals, waar het spanningsveld vloeiend verloopt, relatief grof blijft.
Een kwantitatieve meshconvergentiestudie is buiten deze verfijningsreeks niet uitgevoerd; ze is in de aanbevelingen opgenomen als vervolgwerk voordat dit model voor de definitieve vrijgave wordt gebruikt.
04. Verificatie met een handberekening
Onafhankelijke controle
De crank is geïdealiseerd als een rechte uitkraging en gecontroleerd in dezelfde halsdoorsnede als waar de FE-spanning is uitgelezen. De handmatig berekende spanning ligt ongeveer een derde hoger dan het FE-resultaat. Dat is te verwachten en aan de conservatieve kant, omdat de idealisatie als rechthoekige doorsnede de afrondingen R25 verwaarloost en de halshoogte uit een geschaalde meting is afgeleid in plaats van uit een CAD-maat.
M = P·(L−x) = 37,8 N·m σ = Mc/I
Verschil: +34%, handberekening hoger: de conservatieve richting voor een verificatiecontrole.
05. Randvoorwaarden en evenwichtscontrole
Integriteit van het model
De reactiekrachten in de drie ingeklemde gaten worden getoetst aan de aangebrachte belasting, en de gemeten oppervlaktebelasting in het belaste gat aan de gemiddelde waarde die volgt uit de aangebrachte kracht en het belaste oppervlak: noodzakelijke, maar niet voldoende, controles dat het model zich gedraagt zoals gespecificeerd voordat de resultaten worden vertrouwd.
Beide controles slagen binnen de gangbare numerieke en technische tolerantie.
Methode Vergelijking voor de handberekening, geometrie, elementen, mesh, randvoorwaarden en materiaalmodel
M = P·(L − x) σ = M·c / I
Buiging volgens Euler–Bernoulli, gebruikt als onafhankelijke controle met een handberekening (analyse 4).
- Volledige CAD-geometrie behouden, zonder vereenvoudigingen; alle gaten en afrondingen gemesht zoals gemodelleerd.
- Overal kwadratische tetraëder- (SOLID187) en hexaëderelementen (SOLID186).
- Meshverfijning in drie stappen: standaard automatisch → globaal 5 mm → lokaal 2,5 mm bij de inklemmingsgaten.
- Definitieve mesh: 8.845 knopen / 1.626 elementen na verfijning.
- Randvoorwaarden: inklemming (u = v = w = 0) bij de drie gaten aan de trapas; oppervlaktebelasting van 444,8 N (100 lbf) op het pedaalgat.
- Materiaal: aluminium 6061-T6, lineair-elastisch en isotroop, E = 68,9 GPa, ν = 0,33.
Materiaalvergelijking Sterkte, stijfheid, vermoeiing, specifieke sterkte en kosten van de vier kandidaten
| Eigenschap | Al 6061-T6 | Al 7075-T6 | Staal 4130 (genormaliseerd en ontlaten) | Ti-6Al-4V |
|---|---|---|---|---|
| Dichtheid | 2,70 g/cm³ | 2,81 g/cm³ | 7,85 g/cm³ | 4,43 g/cm³ |
| Vloeigrens (trek) | ≈ 276 MPa | ≈ 503 MPa | ≈ 460 MPa | ≈ 880 MPa |
| Treksterkte | ≈ 310 MPa | ≈ 572 MPa | ≈ 670 MPa | ≈ 950 MPa |
| Elasticiteitsmodulus, E | 68,9 GPa | 71,7 GPa | ≈ 205 GPa | ≈ 114 GPa |
| Breukrek | ≈ 12–17% | ≈ 11% | ≈ 20–25% | ≈ 10–14% |
| Vermoeiingssterkte bij hoge cyclusaantallen | ≈ 96,5 MPa | ≈ 159 MPa | ≈ 300–400 MPa | ≈ 510 MPa |
| Specifieke vloeigrens | 102 kN·m/kg | 179 kN·m/kg | 59 kN·m/kg | 199 kN·m/kg |
| Verspaanbaarheid / kosten | Uitstekend / laag | Goed / gemiddeld | Gemiddeld / laag–gemiddeld | Slecht / hoog |
6061-T6 biedt van de vier kandidaten de beste verhouding tussen maakbaarheid en kosten en een ruime statische marge voor dit belastinggeval. In de aanbevelingen wordt 7075-T6 genoemd als directe upgrade als de vermoeiingscontrole om meer marge vraagt.